幂函数、指数函数与对数函数
35、要使关于x的方程
1+㏒b(2lga-x)㏒xb=2/㏒bx 有解，数a和b应当满足什么条件？试求出这个方程的所有解。
错误解：
原方程换成以b为底的对数，得：
1+[㏒b(2lga-x)/㏒bx]=2/㏒bx,即
x^2-2xlga+b^2=0.
∴当⊿=(2lga)^2-4b^2≥0, lg^2a-b^2≥0,
即：a≥10^b ,或a≤10^(-b)时，方程有解。
x,＝lga±√(lg^2a-b^2).
为什么错，分析一下：
这里显然由题意可知，a＞0,b＞0,且b≠1,x＞0,且x≠1,2lga-x＞0.因此可知a＞1.
但这a≤10^(-b)＜1,故此a≤10^(-b)是不符合方程有解的条件。因为x≠1,即lga±√(lg^2a-b^2)≠1,因此，得a≠10^[(1
+b^2)/2].
所以正确的答案是：
只有在a≥10^b,且a≠10^[(1+b^2)/2]时，原方程有解。