欧拉函数是数论中最常用的函数之一：比如φ(8)=1,3,5,7，也就是与8互素的4个数字。以上是与欧拉函数有关的两个定理，很好理解。以上定理是欧拉函数的应用。因为任何整数都可以进行素因子分解，比如72=2^3*3^2，所以有以上结论。在数论中，欧拉定理（Euler Theorem，也称费马-欧拉定理或欧拉函数定理）是一个关于同余的性质：以上定理的关键在于方程 …
欧拉定理
6月5日，2023全球数学竞赛公布决赛名单。据了解，今年竞赛超过5万人报名参加，参赛者来自千行百业。来自天津的快递小哥孙金元今年首次参赛，作为数学爱好者，他曾用2周左右时间证明欧拉常数公式。孙金元在2018年毕业后开始从事快递工作，至今已经5年。做数学题是平时工作中最解压的事情，“数学给了我在孤独生活里前行的勇气”，孙金元说。来源： 央视网 …
欧拉数（e）是一个无理数——约为 2.71828。它是数学中最重要的数字之一。除了在纯数学中的重要性之外，e在统计学、物理学和工程学中也是不可或缺的。由于数字是许多数学学科的基础，因此有多种定义方法。在本文中，我将不分先后顺序地介绍我最喜欢的三个方法——两个来自分析，它们提供了宝贵的见解，让我们了解欧拉数为何如此神奇，另一个来自数论，只是为了好玩。限制第一个 …
你心中最优美、最具数学美感的公式是哪一个？人们谈论美，往往会提到“简洁”。就像 E=mc^2，几个概念高度融合；也正因如此，欧拉恒等式常被称为“最美的数学公式”。我确实觉得它很迷人，但最吸引我的，不只是公式本身，而是它背后那些看似无关却意外关联的东西。人们说它包含了所有基本常数，确实挺“可爱”的。但让我更感兴趣的是：欧拉引入指数函数，原本是为了描述连续增长， …
作者 | 刘洋洲来源 | 转自知乎专栏《万物皆数也》，“数学英才”获授权转载，在此感谢！简介：皮克定理图1：格点多边形如图1，设网格边长为1，如何计算图中多边形面积？或许我们会考虑利用割补法来化简计算难度，甚至我们干脆使用勾股定理和余弦定理……但这都不是本文所要探讨的内容。以上例子中所探讨的问题，我们称之为求格点多边形的面积（格点多边形，即多边形顶点位于格 …
【欧拉定理及向量证明】三角形三条边的中垂线交于一点叫作外心，三条中线交于一点叫作重心，三条高所在直线交于一点叫作垂心.瑞士数学家欧拉(1704-1783)发现任意三角形的外心、重心、垂心总在一条直线上，因此这条直线被称为欧拉线.这个结论用几何方法证明比较繁琐，利用向量方法可以作出简单的证明．【例题精析】【强化练习】一、单选题1. 著名数学家欧拉提出了如下定理 …
- 1